Question

18．如圖，B（2，n），P（3n-4，1）兩點都在雙曲線y=$\frac{m}{x}$上，直線BA交x軸于A，BC⊥x軸于C，且平分∠ABP，求雙曲線，直線AB的解析式．

Answer 1

分析 先將B（2，n），P（3n-4，1）兩點代入雙曲線，即可得到m，n的值，再根據(jù)BC⊥x軸于C，且平分∠ABP，求得點P關(guān)于BC的對稱點D的坐標，最后運用待定系數(shù)法求得直線AB解析式．

解答 解：∵B（2，n），P（3n-4，1）兩點都在雙曲線y=$\frac{m}{x}$上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{n=\frac{m}{2}}\\{1=\frac{m}{3n-4}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m=2n}\\{m=3n-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=8}\\{n=4}\end{array}\right.$，
∴雙曲線的解析式為y=$\frac{8}{x}$，
∵BC⊥x軸于C，且平分∠ABP，
∴點P關(guān)于BC的對稱點D在AB上，
如圖，連接DP，則DP被BC垂直平分，
∵B（2，4），P（8，1），
∴D（-4，1），
設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，則
$\left\{\begin{array}{l}{4=2k+b}\\{1=-4k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直線AB解析式為y=$\frac{1}{2}$x+3．

點評 本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．