Question

1．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+2（a≠0）的圖象分別與x軸、y軸交于點A，B，與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象相交于C（1，m），D（n，-2）兩點，連接OD，OC，其中tan∠BAO=2．
（1）求一次函數(shù)的表達式；
（2）求反比例函數(shù)的表達式和△COD的面積．

Answer 1

分析 （1）由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點B的坐標，結合tan∠BAO=2可得出OA的長度，進而得出點A的坐標，根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的表達式；
（2）由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點C、D的坐標，根據(jù)點C的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出反比例函數(shù)的表達式，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△COD的面積．

解答 解：（1）當x=0時，y=ax+2=2，
∴點B（0，2）．
∵tan∠BAO=$\frac{BO}{AO}$=2，
∴AO=1，
∴點A（-1，0）．
將點A（-1，0）代入y=ax+2中，
0=-a+2，解得：a=2，
∴一次函數(shù)的表達式為y=2x+2．

（2）∵點C（1，m）、D（n，-2）在y=2x+2的函數(shù)圖象上，
∴m=4，n=-2，
∴C（1，4），D（-2，-2）．
將點C（1，4）代入y=$\frac{k}{x}$中，
4=$\frac{k}{1}$，解得：k=4，
∴反比例函數(shù)的表達式為y=$\frac{4}{x}$．
S_△COD=$\frac{1}{2}$OA•（y_C-y_D）=$\frac{1}{2}$×1×[4-（-2）]=3．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、解直角三角形、待定系數(shù)法求一次（反比例）函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）通過解直角三角形求出點A的坐標；（2）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式．