Question

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（4，2），A（4，0）．
（1）畫出將△OAB繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得的△OA₁B₁，并寫出點(diǎn)A₁（A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）、B₁的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)B、B₁關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（1，3）．
（3）連接BB₁交y軸于C，直接寫出△A₁BC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁，從而得到△OA₁B₁，然后寫出點(diǎn)A₁（A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）、B₁的坐標(biāo)；
（2）連接BB₁，然后寫出其中點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）利用平行線分線段成比例定理計(jì)算出A₁C，然后利用三角形面積公式計(jì)算．

解答 解：（1）如圖，△OA₁B₁為所作，點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（0，4）、B₁的坐標(biāo)為（-2，4）；
（2）如圖，點(diǎn)B、B₁關(guān)于點(diǎn)（1，3）中心對(duì)稱；
（3）∵B₁A₁∥BD，
∴$\frac{{A}_{1}C}{CD}$=$\frac{{B}_{1}{A}_{1}}{BD}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
∴A₁C=$\frac{1}{3}$×2=$\frac{2}{3}$，
∴△A₁BC的面積=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$．

故答案為（1，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．