Question

1．已知二次函數(shù)的解析式是y=x²-2x-3
（1）用配方法將y=x²-2x-3化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在直角坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)法畫出它的圖象；
（3）利用圖象求當(dāng)x為何值時，函數(shù)值y＜0
（4）當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減��？
（5）當(dāng)-3＜x＜3時，觀察圖象直接寫出函數(shù)值y的取值的范圍．

Answer 1

分析 （1）利用配方法將函數(shù)解析式進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可；
（2）根據(jù)頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，求得與y軸的交點(diǎn)，令y=0，求得與x軸的坐標(biāo)，再在對稱軸的兩側(cè)取兩組對稱點(diǎn)，列表，然后描點(diǎn)、連線即可．
（3）、（4）、（5）根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解答．

解答 解：（1）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，即y=（x-1）²-4；

（2）由（1）可知，y=（x-1）²-4，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），
令x=0，則y=-3，
∴與y軸交點(diǎn)為（0，-3），
令y=0，則0=x²-2x-3，解得x₁=-1，x₂=3，
∴與x軸交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）．
列表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y=x2-2x-3	…	0	-3	-4	-3	0	…

描點(diǎn)、連線：


（3）由圖象知，當(dāng)-1＜x＜3時，函數(shù)值y＜0；

（4）由圖象知，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減��；

（5）當(dāng)x=-3時，y=9+6-3=12，則-3＜x＜3時，0＜y＜12．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找到頂點(diǎn)及對稱軸，根據(jù)對稱軸取點(diǎn)是畫圖的關(guān)鍵一步．