Question

15．在⊙O中，弦AB=8$\sqrt{3}$，半徑為8，則弦AB所對(duì)的圓周角是60°或120°．

Answer 1

分析 連接OA、OB，過(guò)O作OD⊥AB于D，由垂徑定理求出AD，解直角三角形求出∠AOD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠BOD，根據(jù)圓周角定理求出∠AC′B，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形求出∠ACB即可．

解答 解：連接OA、OB，過(guò)O作OD⊥AB于D，
∵AB=8$\sqrt{3}$，
∴AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=4$\sqrt{3}$，
在Rt△ADO中，sin∠AOD=$\frac{AD}{OA}$=$\frac{4\sqrt{3}}{8}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠AOD=60°，
∵OD⊥AB，OA=OB，
∴∠BOD=∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠AC′B=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°，
∴∠ACB=180°-∠AC′B=120°，
故答案為：60°或120°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．