Question

10．一個十位數(shù)字為零的三位數(shù)，它恰好等于其各位數(shù)字和的m倍，交換它的個位數(shù)字與百位數(shù)字后所得到的新數(shù)又是其各位數(shù)字和的n倍，則m+n的值是（　�。�

• A． 99
• B． 100
• C． 101
• D． 110

Answer 1

分析 設(shè)個位數(shù)字為x，百位數(shù)為y，根據(jù)題中描述可得到兩個等量關(guān)系，求解即可．

解答 解：設(shè)個位數(shù)字為x，百位數(shù)為y，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{100y+x=（x+y）m}\\{100x+y=（x+y）n}\end{array}\right.$，
兩方程相加，得101x+101y=（x+y）（m+n），
解得m+n=101．
故選C．

點評 本題考查了二元一次方程組的應用及解法，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．
本題涉及一個常識問題：三位數(shù)=100×百位數(shù)字+10×十位數(shù)字+個位數(shù)字，并且在求兩位數(shù)或三位數(shù)時，一般是不能直接設(shè)這個兩位數(shù)或三位數(shù)的，而是設(shè)它各個數(shù)位上的數(shù)字為未知數(shù)．注意當方程組中的未知數(shù)較多時要觀察運用整體消元來解未知數(shù)．