Question

6．已知在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（2，a），點B的坐標(biāo)為（b，2），點C的坐標(biāo)為（c，0），其中a，b滿足（a+b-10）²+|a-b+2|=0．
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△ABC的面積為10時，求點C的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)2≤S_△ABC≤12時，則點C的橫坐標(biāo)c的取值范圍是-2≤c≤8或12≤c≤22．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到A點的坐標(biāo)（2，4），B點的坐標(biāo)（6，2）；
（2）求得直線AB與x軸的交點為D（10，0），于是得到S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD，列方程即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵（a+b-10）²+|a-b+2|=0，
∴（a+b-10）²=0，|a-b+2|=0，
解得：a=4，b=6，
∴A點的坐標(biāo)（2，4），B點的坐標(biāo)（6，2）；
（2）∵A點的坐標(biāo)（2，4），B點的坐標(biāo)（6，2），
∴直線AB的解析式為：y=-$\frac{1}{2}$x+5，
當(dāng)y=0時，x=10，
∴直線AB與x軸的交點為D（10，0），
∴S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD，
∵點C的坐標(biāo)為（c，0），
∴$\frac{1}{2}$×（10-c）×4-$\frac{1}{2}$（10-c）×2=10或$\frac{1}{2}$×（c-10）×4-$\frac{1}{2}$（c-10）×2=10
解得：c=0，或c=20，
∴點C的坐標(biāo)（0，0）或（20，0）；
（3）由（2）知，①$\frac{1}{2}$×（10-c）×4-$\frac{1}{2}$（10-c）×2=2或$\frac{1}{2}$×（c-10）×4-$\frac{1}{2}$（c-10）×2=2，
解得：c=8或12，
②$\frac{1}{2}$×（10+c）×4-$\frac{1}{2}$（10+c）×2=12或$\frac{1}{2}$×（|c|-10）×4-$\frac{1}{2}$（c-10）×2=12，
解得：c=-2或c=22，
∴當(dāng)2≤S_△ABC≤12時，則點C的橫坐標(biāo)c的取值范圍是-2≤c≤8或12≤c≤22，
故答案為-2≤c≤8或12≤c≤22．

點評 本題考查了坐標(biāo)與圖形旋轉(zhuǎn)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解方程，三角形的面積的計算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．