Question

16．如圖所示，在△ABC中，∠BAC=100°，∠ACB=30°，∠EAC=20°，CD平分∠ACB，則∠DEB的度數(shù)是25°．

Answer 1

分析 過(guò)D做DG⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于G，做DH⊥BC交BC于H，做DF⊥AE交AE于F點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DG=DH，通過(guò)角的計(jì)算可得出∠GAD=∠FAD，結(jié)合∠DGA=∠DFA=90°及DA=DA，即可證出△ADG≌△ADF（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DG=DF，從而得出DF=FH及DE平分∠AEB，根據(jù)角平分線的定義結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可求出∠DEB的度數(shù)．

解答 解：過(guò)D做DG⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于G，做DH⊥BC交BC于H，做DF⊥AE交AE于F點(diǎn)，如圖所示．
∵CD平分∠ACB，
∴DG=DH．
∵∠BAC=100°，∠EAC=20°，
∴∠GAD=180°-∠BAC=80°，∠FAD=∠BAC-∠EAC=80°，
∴∠GAD=∠FAD．
在△ADG和△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠GAD=∠FAD}\\{∠DGA=∠DFA=90°}\\{DA=DA}\end{array}\right.$，
∴△ADG≌△ADF（AAS），
∴DG=DF．
∵DG=DH，
∴DF=FH，
∴DE平分∠AEB．
∴∠DEB=$\frac{1}{2}$∠AEB=$\frac{1}{2}$（∠EAC+∠ACB）=25°．
故答案為：25°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，通過(guò)證△ADG≌△ADF找出DG=DH是解題的關(guān)鍵．