Question

1．若方程2kx（x-2）-x（x+3）+2k+5=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≤$\frac{29}{8}$．

Answer 1

分析 首先整理方程得（2k-1）x²-（4k+3）x+2k+5=0，再分類討論：若2k-1=0，而-（4k+3）≠0，原方程變?yōu)橐辉�一次方程，有解；�?dāng)2k-1≠0，且△≥0，即△=（4k+3）²-4（2k-1）（2k+5）=-8k+29≥0，方程有實(shí)數(shù)根，得到k≤$\frac{29}{8}$且k≠$\frac{1}{2}$，最后綜合得到k的取值范圍

解答 解：原方程整理得（2k-1）x²-（4k+3）x+2k+5=0，
當(dāng)2k-1=0，即k=$\frac{1}{2}$，并且-（4k+3）≠0，所以原方程變?yōu)橐辉�一次方程，有解，滿足條件；
當(dāng)2k-1≠0，且△≥0，即△=（4k+3）²-4（2k-1）（2k+5）=-8k+29≥0，方程有實(shí)數(shù)根，
解兩個(gè)不等式得k≤$\frac{29}{8}$且k≠$\frac{1}{2}$；
綜上所述，k的取值范圍為k≤$\frac{29}{8}$．
故答案為：k≤$\frac{29}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元一次方程和一元二次方程的定義以及分類討論思想的運(yùn)用．