Question

5．（尺規(guī)作圖）已知在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，0），B（0，3），在坐標(biāo)軸（x軸和y軸）上找出一點(diǎn)C，使 A、B、C三點(diǎn)圍成的三角形是等腰三角形，請(qǐng)找出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)．并根據(jù)你所找出的點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后分三種情況討論得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：如圖，點(diǎn)C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆即為所求點(diǎn)，

由以上作圖可知，點(diǎn)C₁、C₂、C₃是以A為圓心，AB=$\sqrt{10}$為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，
點(diǎn)C₄、C₅是以點(diǎn)B為圓心、AB為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，
點(diǎn)C₆、C₇是AB中垂線與x坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，做題時(shí)需注意兩點(diǎn)，一是注意點(diǎn)C必須位于坐標(biāo)軸上，二是注意不能漏解，應(yīng)分AB為底邊和腰兩種情況分別解答，難度適中．