Question

5．如圖，∠ACB=90°，AC=20．BC=15，AD=7，BD=24．
（1）求證：∠ADB=90°；
（2）求證：∠ACD=∠ABD．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理求出AB，由勾股定理的逆定理證明△ABD是直角三角形即可；
（2）證明A、B、C、D四點(diǎn)共圓，由圓周角定理即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+1{5}^{2}}$=25，
∵7²+24²=25²，
∴AD²+BD²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°；
（2）證明：∵∠ADB=∠ACB=90°，
∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓，
∴∠ACD=∠ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、四點(diǎn)共圓、圓周角定理；熟練掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理證明直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．