Question

20．已知直線y=x+1與兩個坐標(biāo)軸的交點是A、B，把y=-2x²平移后經(jīng)過A、B兩點，則平移后的二次函數(shù)解析式為y=-2x²-x+1．

Answer 1

分析 先利用坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征確定A點坐標(biāo)為（0，1），B點坐標(biāo)為（-1，0），再設(shè)平移后的拋物線解析式為y=2x²+bx+c，然后把A點和B點坐標(biāo)代入得到b和c的方程，再解方程組求出b、c即可得到平移的拋物線解析式．

解答 解：把x=0代入y=x+1得y=1，則A點坐標(biāo)為（0，1）；把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=-1，則B點坐標(biāo)為（-1，0），
設(shè)平移后的拋物線解析式為y=-2x²+bx+c，
把A（0，1）、B（-1，0）代入得$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{-2-b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{c=1}\end{array}\right.$，
所以平移的拋物線解析式為y=-2x²-x+1．
故答案為y=-2x²-x+1．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．