Question

5．已知△ABC的頂點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為：A（-5，1）、B（0，4）、C（0，-6）．
（1）將△ABC向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后的△A₁B₁C₁．請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出△A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)分別為（-2，2），（3，5），（3，-5）．
（2）若A₁C₁，A₁B₁與y軸分別交于D、E兩點(diǎn)，則DE=4．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出圖形，并寫出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)即可；
（2）利用待定系數(shù)法求出直線A₁C₁，A₁B₁與的解析式，故可得出D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出DE的長(zhǎng)．

解答 解：（1）如圖所示，由圖可知A₁（-2，2），B₁（3，5），C₁（3，-5）．
故答案為：（-2，2），（3，5），（3，-5）；

（2）設(shè)直線A₁C₁的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A₁（-2，2），C₁（3，-5）．
∴$\left\{\begin{array}{l}-2k+b=2\\ 3k+b=-5\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-\frac{7}{5}\\ b=-\frac{4}{5}\end{array}\right.$，
∴直線A₁C₁的解析式為y=-$\frac{7}{5}$x-$\frac{4}{5}$，
∴D（0，-$\frac{4}{5}$）．
設(shè)直線A₁B₁的解析式為y=ax+c（k≠0），
∵A₁（-2，2），B₁（3，5），
∴$\left\{\begin{array}{l}-2a+c=2\\ 3a+c=5\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{5}\\ c=\frac{16}{5}\end{array}\right.$，
∴直線A₁B₁的解析式為y=$\frac{3}{5}$x+$\frac{16}{5}$，
∴E（0，$\frac{16}{5}$），
∴DE=$\frac{16}{5}$+$\frac{4}{5}$=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．