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19．如圖，已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，CE⊥AB，垂足為E，求證：△DBE∽△ABC．

分析 根據(jù)垂直的定義得到∠ADB=90°，∠CEB=90°，則可根據(jù)圓周角定理得到點D和點E在以AC為直徑的圓上，所以∠BDE=∠BAC，于是根據(jù)相似三角形的判定可判斷△BDE∽△BAC．

解答 證明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵EC⊥AB
∴∠CEB=90°
∴點D和點E在以AC為直徑的圓上，
∴∠BDE=∠BAC，
∵∠DBE=∠ABC，
∴△BDE∽△BAC．

點評 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．也考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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9．先化簡，再求值：（x+2）（3x-1）-3（x-1）2，其中x=-1．

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10．方程$\frac{mx-2}{5}$+2=$\frac{x+2m}{5}$中，當(dāng)m等于什么時，x=-1？

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7．計算：（-$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）-（2-$\sqrt{3}$）=$\sqrt{3}$-1．

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14．在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，點O是矩形對角線交點，過O作任意一條直線，分別過點A、C作直線l的垂線，垂足為E、F．
（1）求證：AE=CF；
（2）當(dāng)直線l滿足什么條件時，垂線段CF的長達(dá)到最大？最大值是多少？

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4．計算：（$\sqrt{5}$+2）（-2+$\sqrt{5}$）-$\sqrt{20}$+|2-$\sqrt{5}$|

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7．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=$\sqrt{3}$，點P在邊BC上的，過點P作PQ∥BD，交CD邊于Q點，再把△PQC沿PQ對折，點C的對應(yīng)點R恰好落在AB邊上，則CP=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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4．如圖所示，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，試說明：a∥b，c∥d．

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5．已知△ABC的頂點在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為：A（-5，1）、B（0，4）、C（0，-6）．
（1）將△ABC向右平移3個單位，再向上平移1個單位后的△A1B1C1．請在坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（-2，2），（3，5），（3，-5）．
（2）若A1C1，A1B1與y軸分別交于D、E兩點，則DE=4．

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