Question

18．某興趣小組在研究用一副三角板拼角時(shí)，小明，小亮分別拼出了圖1，圖2所示的兩種圖形，小明把30°和90°的角按如圖1方式拼在一起；小亮把30°和90°的角按如圖2方式拼在一起，并在各自所拼的圖形中分別作出∠AOB、∠COD的平分線OE、OF．

（1）請(qǐng)你計(jì)算出圖1中∠EOF的度數(shù)；
（2）仿照?qǐng)D1的求解方法，計(jì)算圖2中∠EOF的度數(shù)；
歸納 若有公共定點(diǎn)的兩個(gè)角∠α，∠β（∠α＞∠β）有一條邊重合，請(qǐng)你直接寫出這兩個(gè)角的平分線所夾的角的度數(shù)．（α、β的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義和角的位置關(guān)系可以求得：∠AOE=∠EOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠COF=∠FOD=$\frac{1}{2}$∠COD，再根據(jù)∠EOF=∠EOB+∠BOF可以求得∠EOF的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線的定義和角的位置關(guān)系可以求得：∠AOE=∠EOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠COF=∠FOD=$\frac{1}{2}$∠COD，再根據(jù)∠EOF=∠BOF-∠BOE可以求得∠EOF的度數(shù)．

解答 解：（1）∵OE、OF平分∠AOB、∠COD，∠AOB=30°、∠COD=90°，
∴∠AOE=∠EOB=$\frac{1}{2}$∠AOB=15°，∠COF=∠FOD=$\frac{1}{2}$∠COD=45°，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=15°+45°=60°；
（2）由（1）知∠EOF=∠BOF-∠BOE=45°-15°=30°；
歸納：若有公共定點(diǎn)的兩個(gè)角∠α，∠β（∠α＞∠β）有一條邊重合，①當(dāng)∠β的另一邊在∠α外部時(shí)，兩個(gè)角的平分線所夾的角的度數(shù)=$\frac{1}{2}（∠α+∠β）$；
②當(dāng)∠β的另一邊在∠α內(nèi)部時(shí)，兩個(gè)角的平分線所夾的角的度數(shù)=$\frac{1}{2}（∠α-∠β）$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是注意此題分兩種情況．