Question

20．已知x₁、x₂是關(guān)于x一元二次方程x²+（3a-1）x+2a²-1=0的兩個實數(shù)根，且（3x₁-x₂）（x₁-3x₂）=-80，則實數(shù)a的值為-$\frac{33}{5}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)根的判別式求出a的取值范圍，然后把（3x₁-x₂）（x₁-3x₂）=-80轉(zhuǎn)化為5a²-18a-99=0，結(jié)合a的取值范圍求出a的值．

解答 解：∵x₁、x₂是關(guān)于x一元二次方程x²+（3a-1）x+2a²-1=0的兩個實數(shù)根，
∴△=（3a-1）²-4（2a²-1）=a²-6a+5≥0，
∴a≥5或a≤1，
∴x₁+x₂=1-3a，x₁、x₂=2a²-1，
∵（3x₁-x₂）（x₁-3x₂）=-80，
∴3x₁²-10x₁x₂+3x₂²=-80，
∴3（x₁+x₂）²-16x₁x₂=-80，
∴5a²-18a-99=0，
∴（5a+33）（a-3）=0，
∴a₁=-$\frac{33}{5}$，a₂=3，
∵a≥5或a≤1，
∴a=-$\frac{33}{5}$，
故答案為-$\frac{33}{5}$．

點評 本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把（3x₁-x₂）（x₁-3x₂）=-80轉(zhuǎn)化為5a²-18a-99=0，此題難度不大，但是很容易出現(xiàn)錯誤．