Question

2．問題：若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角有什么數(shù)量關(guān)系？
探究：
（1）如圖1，AB∥CD，AE∥CF，探究∠A與∠C的關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，AB∥CD，AE∥CF，探究∠A與∠C的關(guān)系，并說明理由；
結(jié)論：請用一句話概括上面得到的結(jié)論：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．
運用：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，其中一個角等于50°，則另一個角的度數(shù)為50°或130°

Answer 1

分析 （1）由已知AB∥CD，AE∥CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得：∠A=∠1，∠1=∠C⇒∠A=∠C．
（2）由已知AB∥CD，AE∥CF，得：∠A+∠1=180°，∠1=∠2，∠C=∠2⇒∠C+∠A=180°．
由（1）和（2）得出結(jié)論如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．

解答 解：（1）如圖1，AB∥CD，AE∥CF．猜想∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系是：相等．
理由是：∵AE∥CF，
∴∠A=∠1．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∴∠A=∠C；
（2）如圖2，AB∥CD，AE∥CF．猜想∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系是：互補．
理由是：∵AE∥CF，
∴∠A+∠1=180°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠C，
∵∠2=∠1，
∴∠A+∠C=180°，
即∠A與∠C互補．
由（1）（2）可以得出的結(jié)論是：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．
故答案是：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；
如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，其中一個角等于50°，則另一個角的度數(shù)為50°或130°；
故答案為：50°或130°．

點評 此題考查了平行線的性質(zhì)．
總結(jié)：平行線性質(zhì)定理
定理1：兩直線平行，同位角相等．
定理2：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補． 
定理3：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．