Question

6． 如圖，已知∠AOB=30°，點P在邊OA上，OP=4，點M，N在邊OB上，PM=PN，且∠MPN=90°，則ON=（　　）

• A． 8
• B． 6
• C． 2$\sqrt{3}$+4
• D． 2$\sqrt{3}$+2

Answer 1

分析 過P作PC⊥OB于C，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得到PC，OC的長度，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到ON，即可得到結(jié)果．

解答 解：過P作PC⊥OB于C，
∵∠AOB=30°，OP=4，
∴PC=$\frac{1}{2}$OP=2．
∴OC=$\sqrt{O{P}^{2}-P{C}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∵PM=PN，∠MPN=90°，
∴CN=PC=2，
∴ON=OC+CN=2+2$\sqrt{3}$．
故選D．

點評 本題考查了含30°的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．