Question

18．已知D為AF的中點(diǎn)，BF=2FC，求AE：BE的值．

Answer 1

分析 過F點(diǎn)作FG∥AB，如圖，由FG∥AE，根據(jù)平行線分線段成比例得$\frac{FG}{AE}$=$\frac{DF}{DA}$，則利用D為AF的中點(diǎn)得到FG=AE，再利用FG∥BE得到$\frac{FG}{BE}$=$\frac{FC}{BC}$，則利用BC=3CF可得BE=3FG，然后可計(jì)算出AE：BE=1：3．

解答 解：過F點(diǎn)作FG∥AB，如圖，
∵FG∥AE，
∴$\frac{FG}{AE}$=$\frac{DF}{DA}$，
而D為AF的中點(diǎn)，
∴FG=AE，
∵FG∥BE，
∴$\frac{FG}{BE}$=$\frac{FC}{BC}$，
而BF=2FC，
∴BC=3CF，
∴BE=3FG，
∴AE：BE=FG：3FG=1：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．