Question

20．（1）化簡：$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}-1}$÷（1-$\frac{3}{a+1}$）；
（2）解一元二次方程：3x（x-1）=2-2x．

Answer 1

分析 （1）先把括號內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分母因式分解后約分即可；
（2）先把方程化為3x（x-1）+2（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）原式=$\frac{（a-1）^{2}}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{a+1-3}{a+1}$
=$\frac{（a-1）^{2}}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a-2}$
=$\frac{a-1}{a-2}$；
（2）3x（x-1）=2（1-x），
3x（x-1）+2（x-1）=0，
（x-1）（3x+2）=0，
x-1=0或3x+2=0，
所以x₁=1，x₂=-$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了分式的混合運(yùn)算．