Question

13．如圖1，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于點(diǎn)O．點(diǎn)E為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，BE，過E作EF⊥BD于F．設(shè)AE=x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（　�。�

• A． 線段EF
• B． 線段BE
• C． 線段DE
• D． 線段CE

Answer 1

分析 作BN⊥AC，垂足為N，F(xiàn)M⊥AC，垂足為M，DG⊥AC，垂足為G，分別找出線段EF、CE、BE最小值出現(xiàn)的時(shí)刻即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，作BN⊥AC，垂足為N，F(xiàn)M⊥AC，垂足為M，DG⊥AC，垂足為G．

由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，即AE＜$\frac{1}{2}$AC時(shí)，F(xiàn)E有最小值，與函數(shù)圖象不符，故A錯(cuò)誤；
由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)N重合時(shí)，即AE＜$\frac{1}{2}$AC時(shí)，BE有最小值，與函數(shù)圖象不符，故B錯(cuò)誤；
由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)G重合時(shí)，即AE＞$\frac{1}{2}$AC時(shí)，DE有最小值，故C正確；
∵CE=AC-AE，CE隨著AE的增大而減小，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)垂線段最短確定出函數(shù)最小值出現(xiàn)的時(shí)刻是解題的關(guān)鍵．