Question

14．如圖，AC⊥BC，AC=BC=2，以AC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作⊙C，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積是$\frac{5}{12}$π-$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如圖，圖中S_陰影=S_扇形ACB-S_扇形AOD-S_扇形ECB-S_△OCE．根據(jù)已知條件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=∠OEC=30°，所以由扇形面積公式、三角形面積公式進(jìn)行解答即可．

解答 解：如圖，連接CE．
∵AC⊥BC，AC=BC=2，以AC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作$\widehat{AB}$，
∴∠ACB=90°，OA=OC=OD=1，BC=CE=2．
又∵OE∥BC，
∴∠AOE=∠COE=90°．
∴在直角△OEC中，OC=$\frac{1}{2}$CE，
∴∠OEC=30°，OE=$\sqrt{3}$．
∴∠ECB=∠OEC=30°，
∴S_陰影=S_扇形ACB-S_扇形AOD-S_扇形ECB-S_△OCE
=$\frac{90π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{90π×{1}^{2}}{360}$-$\frac{30π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$
=$\frac{5}{12}$π-$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$．
故答案為$\frac{5}{12}$π-$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形面積的計(jì)算．不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算．