Question

2．在六邊形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=∠D，∠B=∠E，那么BC∥EF嗎？為什么？

Answer 1

分析 延長(zhǎng)BA和EF交于N，延長(zhǎng)CD和FE交于O，延長(zhǎng)AB和DC交于M，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FAB+∠M=180°，求出∠EDO=∠M，根據(jù)平行線的判定得出DE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠N+∠FED=180°，求出∠N=∠MBC，根據(jù)平行線的判定得出即可．

解答 解：BC∥EF，理由是：
如圖，延長(zhǎng)BA和EF交于N，延長(zhǎng)CD和FE交于O，延長(zhǎng)AB和DC交于M，

∵AF∥CD，
∴∠FAB+∠M=180°，
∵∠EDO+∠CDE=180°，∠CDE=∠FAB，
∴∠EDO=∠M，
∴DE∥AB，
∴∠N+∠FED=180°，
∵∠ABC=∠FED，∠MBC+∠ABC=180°，
∴∠N=∠MBC，
∴BC∥EF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中．