Question

5．石頭剪子布，又稱“猜丁殼”，是一種起源于中國流傳多年的猜拳游戲．游戲時的各方每次用一只手做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”．兩人游戲時，若出現(xiàn)相同手勢，則不分勝負游戲繼續(xù)，直到分出勝負，游戲結束．三人游戲時，若三種手勢都相同或都不相同，則不分勝負游戲繼續(xù)；若出現(xiàn)兩人手勢相同，則視為一種手勢與第三人所出手勢進行對決，此時，參照兩人游戲規(guī)則．例如甲、乙二人同時出石頭，丙出剪刀，則甲、乙獲勝．假定甲、乙、丙三人每次都是隨機地做這三種手勢，那么：
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方式，求出一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時，不分勝負的概率；
（2）請直接寫出一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢時，不分勝負的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)甲、乙兩人出第一次手勢時，共有9種等可能的結果數(shù)，其中出現(xiàn)相同手勢的結果數(shù)為3，于是根據(jù)概率公式可計算出不分勝負的概率；
（2）根據(jù)題意得出所有27種等可能的結果數(shù)，再找出三種手勢都相同或都不相同的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：

甲、乙兩人出第一次手勢時，共有9種等可能的結果數(shù)，其中出現(xiàn)相同手勢的結果數(shù)為3，
則一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時，不分勝負的概率$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$；

（2）∵游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢時，共有27種等可能的結果數(shù)，其中三種手勢都相同或都不相同的結果數(shù)為9，
∴甲、乙、丙三人出第一次手勢時，不分勝負的概率$\frac{9}{27}$=$\frac{1}{3}$；

點評 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．