Question

1．（1）計(jì)算：|-$\sqrt{2}$|+（-$\frac{1}{2}$）^-1-2sin45°+（$\sqrt{2012}$）⁰
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}-1}$+$\frac{1}{a}$）÷$\frac{1}{a+1}$，其中a=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$-2-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1=-1；
（2）原式=[$\frac{（a-1）^{2}}{（a+1）（a-1）}$+$\frac{1}{a}$]•（a+1）=（$\frac{a-1}{a+1}$+$\frac{1}{a}$）•（a+1）=$\frac{{a}^{2}+1}{a（a+1）}$•（a+1）=$\frac{{a}^{2}+1}{a}$，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$時(shí)，原式=$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．