Question

16．若函數(shù)y=-kx+2k+2與y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是k＞-$\frac{1}{2}$且k≠0．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-kx+2k+2}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$，接著消去y得到關(guān)于x的一元二次方程kx²-（2k+2）x+k=0，由于有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程kx²+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，于是根據(jù)根的判別式的意義得到△=（2k+2）²-4k²＞0，然后解一元一次不等式即可．

解答 解：把方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-kx+2k+2}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$消去y得到-kx+2k+2=$\frac{k}{x}$，
整理得kx²-（2k+2）x+k=0，
根據(jù)題意得△=（2k+2）²-4k²＞0，解得k＞-$\frac{1}{2}$，
即當(dāng)k$＞-\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)y=-kx+2k+2與y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
故答案為k$＞-\frac{1}{2}$且k≠0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．