Question

4．小宇用一些相同的正方體（其六個(gè)面的面積都是4cm²）小木塊在桌子上搭模型梯，小宇將搭到第一、二、三級階梯時(shí)的情況拍成照片（如圖所示）發(fā)給了小東，并給小東寫出了下面兩個(gè)問題，請你幫小東完成．
問題一：我搭到第三級階梯時(shí)，所有正方體小木塊露在外面的表面積（不包括與桌子相接的部分）的總和是多少？
問題二：我會(huì)照著照片中的規(guī)律搭下去，當(dāng)我搭到第n級階梯時(shí)，請你求出所有正方體小木塊露在外面的表面積（不包括與桌子相接的部分）的總和（提示：1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 （1）求出搭到第三級階梯時(shí)，所有正方體小木塊露在外面的表面積計(jì)算即可；
（2）由特殊到一般，根據(jù)（1）找到表示所有正方體小木塊露在外面的正方形個(gè)數(shù)的通式即可．

解答 解：（1）搭到第三級階梯時(shí)，所有正方體小木塊露在外面的正方形個(gè)數(shù)：4×3×3+2（1+2+3）=48個(gè)，所有正方體小木塊露在外面的表面積為：48×4=192（cm²）；
（2）搭到第n級階梯時(shí)，所有正方體小木塊露在外面的正方形個(gè)數(shù)：4×3×n+2（1+2+3+…+n）=12n+n（n+1）=n²+13n，所有正方體小木塊露在外面的表面積為：（n²+13n）×4=4n²+52n（cm²）．

點(diǎn)評 本題主要考查學(xué)生對圖形變化類問題的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形、數(shù)值、數(shù)據(jù)等條件，認(rèn)真分析，找到規(guī)律．此類題目難度適中，屬于中檔題．