Question

6．如圖所示的是用四塊完全相同的小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形．
（1）用兩個(gè)不同的代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式？
（2）利用（1）中的結(jié)論計(jì)算：已知（a+b）²=4，ab=$\frac{3}{4}$，求（a-b）²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)陰影部分的面積=4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積=大正方形的面積-小正方形的面積，利用完全平方公式，即可解答；
（2）根據(jù)完全平方公式解答．

解答 解：（1）陰影部分的面積為：4ab或（a+b）²-（a-b）²，
得到等式：4ab=（a+b）²-（a-b）²，
說(shuō)明：（a+b）²-（a-b）²=a²+2ab+b²-（a²-2ab+b²）=a²+2ab+b²-a²+2ab-b²=4ab．
（2）（a-b）²=（a+b）²-4ab=4-4×$\frac{3}{4}$=4-3=1，
∴a-b=±1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式的幾何背景，準(zhǔn)確識(shí)圖，根據(jù)陰影部分的面積的兩種不同表示方法得到的代數(shù)式的值相等列式是解題的關(guān)鍵．