Question

12．某施工工地安放了一個(gè)圓柱形飲水桶的木制支架某施工工地安放了一個(gè)圓柱形飲水桶的木制支架（如圖1所示），若不計(jì)木條的厚度，其俯視圖如圖2所示．已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是30cm．

Answer 1

分析 當(dāng)圓柱形飲水桶的底面半徑最大時(shí)，圓外接于△ABC；連接外心與B點(diǎn)，可通過(guò)勾股定理即可求出圓的半徑．

解答 解：連接OB，如圖，

當(dāng)⊙O為△ABC的外接圓時(shí)圓柱形飲水桶的底面半徑的最大．
∵AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，
∴O點(diǎn)在AD上，BD=24cm；
在Rt△0BD中，設(shè)半徑為r，則OB=r，OD=48-r，
∴r²=（48-r）²+24²，解得r=30．
即圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值為30cm．
故答案為：30

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了垂徑定理的推論和勾股定理，具備把實(shí)物圖轉(zhuǎn)化為幾何圖形的能力是解題的關(guān)鍵．