Question

15．一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始5min內(nèi)至進(jìn)水不出水，在隨后的10min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求每分鐘進(jìn)、出水各多少升？
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式？
（3）第幾分鐘時容器內(nèi)的水量為26L？

Answer 1

分析 （1）每分鐘的進(jìn)水量根據(jù)前4分鐘的圖象求出，出水量根據(jù)后8分鐘的水量變化求解；
（2）用待定系數(shù)法求對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）將y=26代入y與x之間的函數(shù)關(guān)系式得到26=x+15，解方程即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)圖象，每分鐘進(jìn)水20÷5=4（升），
設(shè)每分鐘出水m升，則 4×10-10m=30-20，
解得：m=3．
故每分鐘進(jìn)水4升、出水3升；

（2）設(shè)當(dāng)0≤x≤5時的直線方程為：y=ax（a≠0）．
∵圖象過（5，20），
∴5a=20，
解得：a=4，
∴y=4x+15 （0≤x≤5）．
設(shè)當(dāng)5≤x≤15時的直線方程為：y=kx+b（k≠0）．
∵圖象過（5，20）、（15，30），
∴$\left\{\begin{array}{l}{20=5k+b}\\{30=15k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=15}\end{array}\right.$，
∴y=x+15 （5≤x≤12）．
故y=$\left\{\begin{array}{l}4x（0≤x≤5）\\ x+15（5≤x≤15）\end{array}\right.$；

（3）當(dāng)y=26時，即26=x+15，
解得x=11．
故第11分鐘時容器內(nèi)的水量為26L．

點評 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時首先正確理解題意，然后根據(jù)題意利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，接著利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．