Question

10．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，∠ABD=30°，若$CD=2\sqrt{6}$，則陰影部分圖形的面積為π．

Answer 1

分析 由圓周角定理知∠AOE=60°，然后通過解直角三角形求得線段OA、OE的長度，根據(jù)垂徑定理求得AE=BE，最后將相關線段的長度代入S_陰影=S_扇形OAD-S_△AOE+S_△BED．

解答 解：如圖，假設線段CD、AB交于點E，

∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，
∴AE=BE，OA=OD=$\sqrt{6}$，
又∵∠ABD=30°，
∴∠AOD=2∠ADB=60°，∠OAE=30°，
∴OE=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$$\sqrt{6}$，AE=AO•cos60°=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$，DE=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴S_陰影=S_扇形AOD-S_△AOE+S_△BED=$\frac{60π×6}{360}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{6}}{2}$×$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{6}}{2}$=π．
故答案為：π．

點評 本題考查了垂徑定理、扇形面積的計算，通過解直角三角形得到相關線段的長度是解答本題的關鍵．