Question

11．如圖，AB是半圓O直徑，點C、D在半圓上，若∠CAB=40°，則∠1+∠2的度數(shù)是50°．

Answer 1

分析 先用直徑所對的圓周角是直角求出∠ABC，再用圓的內(nèi)接四邊形對角互補，求出∠ADC即可．

解答 解：∵AB是圓的直徑，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∵∠CAB=40°，
∴∠ABC=50°
∵點A，B，C，D四點共圓，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°-50°=130°，
在△ADC中，∠1+∠2=180°-∠ADC=180°-130°=50°，
故答案為：50°．

點評 此題是圓周角定理，主要考查了直徑所對的圓周角是直角，圓的內(nèi)接四邊形對角互補，解本題的關鍵是圓的內(nèi)接四邊形的對角互補的應用．