Question

8．銳角三角形所有角的度數(shù)為正整數(shù)，最小角的度數(shù)是最大角的度數(shù)的四分之一，則滿足條件的銳角三角形有（　�。﹤�(gè)．

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 設(shè)最小角為x，則最大角為4x，另一個(gè)角為y，由三角形的內(nèi)角和定理得y=180°-5x，而x≤y≤4x，所以x≤180°-5x≤4x，解得20≤x≤30；由三角形為銳角三角形，得4x＜90，得到x＜22.5，所以20≤x≤22；根據(jù)三個(gè)角的度數(shù)都是正整數(shù)，即可得到答案．

解答 解：設(shè)最小角為x，則最大角為4x，另一個(gè)角為y．
∵x+y+4x=180°，
∴y=180°-5x，
而x≤y≤4x，且4x＜90，
∴x≤180°-5x≤4x，解得20≤x≤30；
又由4x＜90，得到x＜22.5，
所以20≤x≤22．
∵三個(gè)角的度數(shù)都是正整數(shù)，
∴x=20或21或22，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和解一元一次不等式組，掌握三角形的內(nèi)角和為180°和一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．