Question

13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，求AB邊上的高．

Answer 1

分析 如圖所示，CD即為AB邊上的高，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的長，再利用面積法求出CD的長即可．

解答 解：如圖所示，CD即為AB邊上的高，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，
根據(jù)勾股定理得：AB=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∵CD⊥AB，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$BC•AC，即AB•CD=BC•AC，
∴CD=$\frac{4×6}{2\sqrt{13}}$=$\frac{12\sqrt{13}}{13}$．

點評 此題考查了勾股定理，以及三角形的面積，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．