Question

6．如圖，已知點(diǎn)A₁、A₂、A₃、A₄…是∠O兩邊上的點(diǎn)，且O A₁=A₁ A₂=A₂ A₃=A₃ A₄=A₄ A₅=…，從左向右數(shù)，恰好只能作出4個(gè)等腰三角形，請(qǐng)問∠O=18°．

Answer 1

分析 設(shè)∠O=α，第x個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為y，則y=180-2αx，則當(dāng)x=5時(shí)，y₅=0，代入解析式即可求得α的值．

解答 解：當(dāng)∠O=α，頂點(diǎn)的度數(shù)為y，
∴y₁=180°-2α，y₂=180°-4α，y₃=180°-6α，y₄=180-8α，y₅=180°-10α，
∴第x個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為y，則y=180-2ax，
∵恰好只能作出4個(gè)等腰三角形，
∴當(dāng)x=5時(shí)，y₅=0，
代入解析式得，180°-10α=0，解得α=18°．
∴∠O=18°．
故答案為18°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出角度變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．