Question

5．某校初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時離地面$\frac{20}{9}$m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時到達(dá)最大高度4m，籃圈距地面3m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線．
（1）建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；
（2）此球能否準(zhǔn)確投中？
（3）此時，若對方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及球出手時的坐標(biāo)，可確定拋物線的解析式；
（2）令x=7，求出y的值，與3m比較即可作出判斷；
（3）將x=1代入y=-$\frac{1}{9}$（x-4）²+4得y=3進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，球出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和籃圈的坐標(biāo)分別為：
A（0，$\frac{20}{9}$），B（4，4），C（7，3）
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-h）²+k，
將點(diǎn)（0，$\frac{20}{9}$）代入可得：16a+4=$\frac{20}{9}$，
解得：a=-$\frac{1}{9}$，
∴拋物線解析式為：y=-$\frac{1}{9}$（x-4）²+4；
（2）將C（7，3）點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得：
∴-$\frac{1}{9}$（7-4）²+4=3
∴左邊=右邊
即C點(diǎn)在拋物線上，
∴此球一定能投中．
（3）能攔截成功．
理由：將x=1代入y=-$\frac{1}{9}$（x-4）²+4得y=3
∵3＜3.1
∴他能攔截成功．

點(diǎn)評 解答本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，注意建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)自己利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．