Question

10．一次函數(shù)的圖象與直線y=2x+5在y軸上交于一點(diǎn)A，且過點(diǎn)B（-3，8）．
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求△OAB的面積．

Answer 1

分析 由一次函數(shù)的圖象與直線y=2x+5在y軸上交于一點(diǎn)A，得出點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，5），且過點(diǎn)B（-3，8）．
（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）利用三角形的面積計(jì)算方法直接得出答案即可．

解答 解：∵一次函數(shù)的圖象與直線y=2x+5在y軸上交于一點(diǎn)A，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，5）．
（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，代入A（0，5），B（-3，8），得出
$\left\{\begin{array}{l}{b=5}\\{-3k+b=8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
一次函數(shù)解析式為y=-x+5．
（2）如圖，

△OAB的面積=$\frac{1}{2}$×（$\frac{5}{2}$+3）×8-$\frac{1}{2}$×5×$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$×3×（8-5）=$\frac{45}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．