Question

1．如圖，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，問：
（1）判斷三角形ABC是什么三角形？
（2）用尺規(guī)作圖法作出邊BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E；
（3）連接CE，求CE的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖即可；
（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CE=BE，再利用勾股定理解答即可．

解答 解：（1）因?yàn)锳B=8，BC=10，AC=6，
可得：10²=8²+6²，即BC²=AB²+AC²，
所以△ABC是直角三角形；
（2）作圖如圖1：
（3）連接CE，如圖2：
設(shè)CE為x，
因?yàn)檫匓C的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，
所以CE=BE=x，
在Rt△ACE中，可得：CE²=AE²+AC²，
即：x²=（8-x）²+6²，
解得：x=6.25，
所以CE=6.25．

點(diǎn)評(píng) 此題考查勾股定理問題，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的內(nèi)容和逆定理的內(nèi)容分析．