Question

13．有甲、乙、丙三種貨物，購買甲7件、乙3件、丙1件，共需316元，購買甲10件，乙4件，丙1件，共需420元，購買甲、乙、丙各1件共需多少元？

Answer 1

分析 等量關(guān)系為：甲7件的總價+乙3件的總價+丙1件的總價=316，甲10件總價+乙4件的總價+丙1件的總價=420，把相關(guān)數(shù)值代入，都整理為等式左邊為x+y+z的等式，設(shè)法消去等號右邊含未知數(shù)的項，可得甲、乙、丙各1件共需的費用．

解答 解：設(shè)購買甲、乙、丙各1件分別需要x，y，z元，則依題意
$\left\{\begin{array}{l}{7x+3y+z=316\\}\\{10x+4y+z=420\\}\end{array}\right.$，
整理，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=316-（6x+2y）①\\}\\{x+y+z=420-（9x+3y）②}\end{array}\right.$，
由①×3-②×2，得
x+y+z=108，
即：購買甲、乙、丙各1件共需108元．
答：購買甲、乙、丙各1件共需108元．

點評 本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)總價得到2個等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；難點是把2個等式整理為只含5（x+y+z）的等式．