Question

20．如圖：△ABC中，∠A=60°，以BC為直徑作半圓，交AB于D，交AC于E．求證：DE=$\frac{1}{2}$BC．

Answer 1

分析 連接CD，根據(jù)圓周角定理得到∠BDC=90°，于是得到∠ADC=90°，由于∠A=60°，求得∠DCA=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD=$\frac{1}{2}$AC，通過△ABC∽△AED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：連接CD，∵BC為⊙的直徑，
∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，
∵∠A=60°，
∴∠DCA=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC，
∵∠B=∠DEA，
∴∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2}$，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．