Question

3．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-xy-3x+3=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-xy-yz-2xz-9=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把①化為（$\frac{1}{2}$x-y）²+$\frac{3}{4}$（x-2）²=0的形式，從中求出x、y的值，把x、y的值代入方程②求出z的值，得到方程組的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-xy-3x+3=0①}\\{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-xy-yz-2xz-9=0②}\end{array}\right.$
有①得，
（$\frac{1}{2}$x-y）²+$\frac{3}{4}$（x-2）²=0
解得，x=2，y=1，
把x=2，y=1代入②得，
z²-5z-6=0
z₁=-1，z₂=6
所以方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\\{z=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\\{z=6}\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三元二次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是通過配方法找出x、y的關(guān)系，然后代入求值．