Question

4．如圖所示，A、O、E三點(diǎn)在同一條直線上，OB平分∠AOC，OD平分∠EOC．
（1）求∠BOD的度數(shù)．
（2）如果A、O、E三點(diǎn)不在同一條直線上，其他條件不變，試問∠BOD和∠AOE之間有什么數(shù)量關(guān)系，簡(jiǎn)要說明理由．

Answer 1

分析 （1）由題意可知：∠BOD=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠COE）；
（2）由（1）過程可知：∠BOD=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠COE）=$\frac{1}{2}$∠AOE

解答 解：（1）∵OB平分∠AOC，OD平分∠EOC．
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COD=$\frac{1}{2}$∠COE，
∴∠BOD=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠COE）=$\frac{1}{2}$×180°=90°；
（2）當(dāng)A、O、E不在同一條直線上，
∵OB平分∠AOC，OD平分∠EOC，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COD=$\frac{1}{2}$∠COE，
∴∠BOD=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠COE）=$\frac{1}{2}$∠AOE，

點(diǎn)評(píng) 本題考查角平分線的定義，注意圖形中的等量關(guān)系．