Question

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y=kx-2與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B（m，2）．
（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）將直線AB向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求得B的坐標(biāo)，然后把B的坐標(biāo)代入直線解析式，利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式；
（2）設(shè)平移后的直線表達(dá)式為：y=x+b，記它與y軸的交點(diǎn)為D，根據(jù)CD∥AB可得S_△ABD=S_△ABC=18，然后利用三角形的面積公式求解．

解答 解：（1）∵點(diǎn)B（m，2）在$y=\frac{8}{x}$的圖象上，
∴$2=\frac{8}{m}$，∴m=4．
∴點(diǎn)B（4，2）．
把點(diǎn)B（4，2）代入y=kx-2，
得：4k-2=2，
∴k=1．
∴直線AB的表達(dá)式為：y=x-2．

（2）設(shè)平移后的直線表達(dá)式為：y=x+b．
記它與y軸的交點(diǎn)為D，則點(diǎn)D（0，b）．
又 點(diǎn)A（0，-2）．
∴AD=b+2．
聯(lián)結(jié)BD．
∵CD∥AB．
∴S_△ABD=S_△ABC=18．
即：$\frac{1}{2}（b+2）•4=18$．
∴b=7．
∴平移后的直線表達(dá)式為：y=x+7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象的平移，理解S_△ABD=S_△ABC=18是關(guān)鍵．