Question

5．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，線段OA與弦BC垂直，垂足為D，AB=BC=2，則∠AOB=60°．

Answer 1

分析 由垂徑定理易得BD=1，通過解直角三角形ABD得到∠A=30°，然后由切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)可以求得∠AOB的度數(shù)．

解答 解：∵OA⊥BC，BC=2，
∴根據(jù)垂徑定理得：BD=$\frac{1}{2}$BC=1．
在Rt△ABD中，sin∠A=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{1}{2}$．
∴∠A=30°．
∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，
∴∠ABO=90°．
∴∠AOB=60°．
故答案是：60．

點(diǎn)評 本題主要考查的圓的切線性質(zhì)，垂徑定理和一些特殊三角函數(shù)值，有一定的綜合性．