Question

2．如圖，△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=100°，點D在線段BC上運動（不與點B、C重合），連接AD，作∠1=∠C，DE交線段AC于點E．
（1）若∠BAD=20°，求∠EDC的度數(shù)；
（2）當(dāng)DC等于多少時，△ABD≌△DCE？試說明理由；
（3）△ADE能成為等腰三角形嗎？若能，請直接寫出此時∠BAD的度數(shù)；
若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用三角形的外角的性質(zhì)得出答案即可；
（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，進而求出△ABD≌△DCE；
（3）根據(jù)等腰三角形的判定以及分類討論得出即可．

解答 解（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠BAC）=40°，
∵∠1=∠C，
∴∠1=∠B=40°，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠1+∠EDC．
∴∠EDC=∠BAD=20°

（2）當(dāng)DC=5時，△ABD≌△DCE；
理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，
又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．
∴∠BAD=∠EDC．
在△ABD和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{AB=CD}\\{∠BAD=∠EDC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCE（ASA）；

（3）當(dāng)∠BAD=30°時，
∵∠B=∠C=40°，
∴∠BAC=100°，
∵∠ADE=40°，∠BAD=30°，
∴∠DAE=70°，
∴∠AED=180°-40°-70°=70°，
∴DA=DE，這時△ADE為等腰三角形；
當(dāng)∠BAD=60°時，∵∠B=∠C=40°，
∴∠BAC=100°，
∵∠ADE=40°，∠BAD=60°，∠DAE=40°，
∴EA=ED，這時△ADE為等腰三角形．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出△ABD≌△DCE是解題關(guān)鍵．