Question

18．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接OD、CB、AC，∠ODE=30°，EB=2，那么CD的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 5$\sqrt{3}$
• C． 5$\sqrt{5}$
• D． 6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先根據(jù)AB⊥CD，∠ODE=30°求出∠BOD的度數(shù)，由圓周角定理求出∠BCE的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出CE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，∠ODE=30°，
∴∠BOD=60°，CD=2CE．
∵∠BOD與∠BCE是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角，
∴∠BCE=$\frac{1}{2}$∠BOD=30°．
∵EB=2，
∴CE=$\frac{BE}{tan30°}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2$\sqrt{3}$，
∴CD=2CE=4$\sqrt{3}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．