Question

19．已知a²b=2400，ab²=5760，求$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$的值．

Answer 1

分析 先把兩等式相乘和相加可得ab=240，ab（a+b）=8160，則可計算出a+b=34，再根據(jù)完全平方公式變形得到$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{（a+b）^{2}-2ab}$，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：∵a²b=2400，ab²=5760，
∴a³b³=2400×57600=240³，a²b+ab²=2400+5760，
∴ab=240，ab（a+b）=8160，
∴a+b=$\frac{8160}{240}$=34，
∴$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{（a+b）^{2}-2ab}$=$\sqrt{3{4}^{2}-2×240}$=$\sqrt{676}$=26．

點評 本題考查了分式的混合運算：要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．