Question

9．在同一平面內(nèi)，已知點O到直線l的距離為6，以點O為圓心，r為半徑畫圓．
（1）當(dāng)r=4時，⊙O上有且只有1個點到直線l的距離等于2；
（2）若⊙O上有且只有2個點到直線l的距離為2，則r的取值范圍是4＜r＜8．
（3）隨著r的變化，⊙O上到直線l的距離等于2的點的個數(shù)有哪些變化？求出相對應(yīng)的r的值或取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂線段最短，則要使⊙O上有且只有一個點到直線l的距離等于2，則該點是點O到直線l的垂線段與圓的那個交點，此時圓的半徑6-2=4；
（2）根據(jù)點O到直線l的距離為6，要使⊙O上有且只有三個點到直線l的距離等于2，則需要在此直線的兩側(cè)分別有一條和該直線的距離是2的直線分別和圓相交、相切．此時圓的半徑是6+2=8；
（3）結(jié)合上述兩種特殊情況即可對此題進行分情況考慮：當(dāng)0＜r＜4時，或當(dāng)r=4時，或當(dāng)4＜r＜8時，或當(dāng)r=8時，或當(dāng)r＞8時．

解答 解：（1）r=6-2=4，
故答案為：4；     
（2）4＜r＜8；            
（3）當(dāng)0＜r＜4時，⊙O上到直線l的距離等于2的點的個數(shù)為0，
當(dāng)r=4時，⊙O上到直線l的距離等于2的點的個數(shù)為1，
當(dāng)4＜r＜8時，⊙O上到直線l的距離等于2的點的個數(shù)為2，
當(dāng)r=8時，⊙O上到直線l的距離等于2的點的個數(shù)為3，
當(dāng)r＞8時，⊙O上到直線l的距離等于2的點的個數(shù)為4．

點評 本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．