Question

1．學(xué)校圍建一個(gè)矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用一段長(zhǎng)為35m的舊墻，其他三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為加的進(jìn)出口，如圖所示，設(shè)計(jì)劃新建墻的總長(zhǎng)度為am，利用的舊墻的長(zhǎng)度為xm．
（1）當(dāng)a=48時(shí)，試確定使矩形場(chǎng)地的面積為200的x值；
（2）已知新建墻的成本與墻的長(zhǎng)度滿足函數(shù)關(guān)系w=200a+1000，若計(jì)劃投入13000元全部用于圍墻的建設(shè)，求圍建后的面積能否達(dá)到500m²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得x（48+2-x）÷2=200，解方程求出x的值即可；
（2）首先求出a的值，進(jìn)而用x表示出矩形的面積，再求二次函數(shù)的最大值即可．

解答 解：（1）當(dāng)a=48時(shí)，
根據(jù)題意可得x（48+2-x）÷2=200，
解得x₁=40，x₂=10，
由于舊墻長(zhǎng)35米，即x=40舍去，
答：使矩形場(chǎng)地的面積為200的x值為10m；
（2）當(dāng)w=13000時(shí)，
13000=200a+1000，
解得a=60，
根據(jù)題意得S=x（60+2-x）÷2=$\frac{1}{2}$x（62-x）=-$\frac{1}{2}$x²+31x=-（x-31）²+480.5，
當(dāng)x=31時(shí)，有最大面積為480.5m²，
即圍建后的面積不能達(dá)到500m²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程，此題有一定的難度．