Question

12．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是CD的中點，將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△ABF，則EF的長等于（　�。�

• A． 3
• B． $\sqrt{10}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先利用勾股定理計算出AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，則可判斷△AEF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算EF的長．

解答 解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=∠D=90°，
在Rt△ADE中，AE=$\sqrt{D{E}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△ABF，
∴∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，
∴△AEF為等腰直角三角形，
∴EF=$\sqrt{2}$AE=$\sqrt{10}$．
故選B．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．